Работник может быть привлечен к материальной ответственности при одновременном наличии следующих условий:

1) ущерба, причиненного нанимателю при исполнении трудовых обязанностей;
2) противоправности поведения (действия или бездействия) работника;
3) прямой причинной связи между противоправным поведением работника и возникшим у нанимателя ущербом;
4) вины работника в причинении ущерба.
Противоправным признается такое поведение (действие или бездействие) работника, при котором он не исполняет (или не должным образом исполняет) трудовые обязанности, возложенные на него ТК РБ, коллективным, трудовым договорами. Обязанность доказать факт причинения вреда, а также наличие других условий материальной ответственности лежит на нанимателе. Работники, которые несут полную материальную ответственность на основании пунктов 1, 2, 4 и 6 статьи 404 ТК РБ, обязаны доказать отсутствие своей вины в причинении вреда. Наниматель обязан создавать работникам условия, необходимые для нормальной работы и обеспечения сохранности вверенных им ценностей. Работник не несет материальной ответственности,  если ущерб причинен не по его вине. Удержания из заработной платы, ограничение размера удержаний из заработной платы регламентированы ст.ст. 107 - 108 ТК РБ, а порядок возмещения ущерба, причиненного нанимателю - ст. 408 ТК РБ. Если работник не согласен с вычетом или его размером, трудовой спор по его заявлению рассматривается в порядке, предусмотренном законодательством (гл.17 ТК РБ).

Можете по договоренности с нанимателем.

Все дело в нюансах, есть программы контроля сотрудников типа kickidler, позиционирующие себя как именно b2b продукт, а есть именно шпионские программы, производство которых конечно запрещено

Не в суд, а предъявить определение к исполнению через орган принудительного исполнения. 

Подсказываю: пусть делом занимается адвокат. 

Надо смотреть что Вы подписали. Вообще, по договору подряда не выплачивается з/п и по нему нельзя уволиться, т.к. это НЕ трудовой договор. Сроки, порядок оплаты и условия прекращения договора - см. сам договор. По договору подряда одна сторона (подрядчик) обязуется выполнить по заданию другой стороны (заказчика) определенную работу и сдать ее результат заказчику в установленный срок, а заказчик обязуется принять результат работы и оплатить его (уплатить цену работы).

Самый простой вариант - увольнение по соглашению сторон, но требуется согласие нанимателя, или по требованию работника, но при наличии уважительных для этого причин, подтвержденных документально. Можно также в связи с нарушением нанимателем законодательства о труде, трудового договора, ЛНПА, если такие нарушения имеются.

В милицию.

Должны быть приняты все возможные меры, зафиксированные в письменной форме, для обеспечения соблюдения порядка применения дисциплинарных взысканий и для выяснения причин отсутствия работника на работе (к примеру: посещение места жительства работника спец. созданной нанимателем комиссией, направление запросов в соответствующие гос. органы и др. организации, направление по месту жительства заказных писем с просьбой сообщить о причинах отсутствия и т.п.). На практике, работник должен подтвердить уважительность причин отсутствия на работе документально, но отсутствие таких документов не всегда является подтверждением отсутствия уважительных причин прогула. Отказ работника от дачи объяснения не является препятствием для применения взыскания и оформляется актом с указанием присутствующих при этом свидетелей.

Нет, не может. Договор недействительный.