Вопрос № 9772   не хотят увольнять с работы

Неоднократно обсуждалось http://www.alibi-by.com/index.php?newsid=3606. Исходя из вашей ситуации, даже через суд вы не сможете расторгнуть контракт, единственный вариант это расторжение контракта по соглашению сторон.

к сожалению, нет в трудовом кодексе такой статьи как "увольнение в связи  с переездом  на новое место жительства". Есть статья "расторжение контракта по требованию работника" (ст. 41), в которой одной из уважительных причин для этого является переезд.Регистрация является всего лишь доказательством переезда.
Однако уважительность причины оценивает нанматель. И он имеет право счесть или не счесть ее уважительной. И полное право имеет не уволить.
А 10 дней отработки вобще такого понятия нет. Если бы вы работали по трудовому договору на неопределенный срок - тогда вы могли бы уволится по собственному желанию, предупредив об этом нанимателя за 1 месяц. А десять днй вобще нигде не фигурируют.
По вашему вопросу: вы можете обжаловать решение нанимателя через суд. И в практике быват случаи, что суд сочтет ваш перезд необходимостью  в связи с определленными жизненными обстоятельствами, и соответственно что у вас есть основания для увольнения по ст. 41, т.е. по требованию.