Вопрос № 8666   увольнение

заявление написать можно во время больничного. 
Что вы имеете ввиду под "срок отработки"? как я поняла,  если вы увольняетесь  по соглашению сторон, то зн. вы оформлены по контракту. Получается что вы с нанимателем согласовали дату увольнения и  убудете уволены в тот день, независимо от того что находились дни на больничном.
если вы на трудовом договоре - то макимальная отработка - 1 месяц со дня подачи заявления. также наниматель может вас уволить и раньше, и больничный этот срок не удлиняет.
Заявление должно быть рассмотрено в течение 5 дней. Зарегистрируйте его при подаче в канцелярии или где у вас принято.