Да
Трехсторонний договор с кем?
Да, если это не противоречит требованиям ИПРИ.
По договоренности с нанимателем.
Вопрос решается в судебном порядке.
Обращаться в инспекцию по труду.
Информации для ответа нет
Обращаться непосредственно в территориальную ИМНС.
Вам многократно был дан ответ на этот вопрос.
Предварительно надо видеть заключенный ранее договор, эти вопросы регламентируются его условиями и ЛПА университета.