Добрый день. 
Если наниматель не произвёл увольнение в последний день перед выходом на работу основного работника, и Вы не потребовали увольнения, то срочный трудовой договор трансформировался в трудовой договор, заключённый на неопределённый срок. Следовательно, Вы можете уволиться по ст. 40 Трудового кодекса (по собственному желанию), уведомив нанимателя  за 1 месяц до увольнения. И наниматель обязан будет произвести увольнение. Кроме того, Вы можете подать заявление об увольнении по соглашению сторон, п. 1 ст. 35 Трудового кодекса. При увольнении по этому основанию увольнение происходит датой, определённой соглашением сторон. Однако для увольнения по этому основанию необходимо соглашение обеих сторон трудовых отношений. Т.е. если наниматель станет возражать против увольнения, Вы будете обязаны продолжать работать. Поэтому Вам предпочтительнее увольняться по собственному желанию. Увольнение гарантировано, хотя и после отработки продолжительностью 1 месяц. 

В случае утраты трудовой книжки (вкладыша к ней) работник вправе обратиться к нанимателю по последнему месту работы в течение трех месяцев со дня его увольнения с письменным заявлением о выдаче дубликата трудовой книжки. Не позднее 15 дней со дня обращения наниматель выдает работнику другую трудовую книжку (вкладыш к ней) образца республиканской трудовой книжки 1995 года с надписью "Дубликат" в правом верхнем углу первой страницы. При утрате трудовой книжки по истечении указанного срока нанимателем выдается справка о периоде работы у него работника, которая является основанием для заведения по новому месту работы работника другой трудовой книжки (вкладыша к ней), но с надписью "Дубликат".

При прекращении деятельности нанимателя уволенный работник обращается по вопросу выдачи справки о времени работы у данного нанимателя, размере заработной платы, а также других документов по месту хранения сданных в установленном порядке документов строгой отчетности (собственник ликвидируемого нанимателя, местный исполнительный и распорядительный орган, архив и др.).

При утрате трудовой книжки (вкладыша к ней) по вине нанимателя он обязан самостоятельно принять меры для получения соответствующих документов, подтверждающих стаж работы работника, предшествующий поступлению к данному нанимателю (п.51 Постановления Министерства труда Республики Беларусь от 09.03.1998 N 30 "Об утверждении Инструкции о порядке ведения трудовых книжек работников").