Квартира является Вашей собственностью а не совместным имуществом. Прописать вы можете. Выписать только через суд. И после этого только сможете продавать. 

Право принимать решения лежит на нанимателе. Если он считает что по состоянию здоровья вы не справитесь значит с вами не заключают трудовой договор. Компенсация вам непологается. 

Михаил, недостаточно информации для ответа, правильно и полно сформулируйте свой вопрос.

Ольга, как вариант, можно коллективно письменно обратиться в организацию, которая заключила с ним трудовой договор и мотивированно изложить свою позицию. 

1. Отпуска оформляются приказом (распоряжением, решением).

2. Время отпуска по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет в рабочий год, за который предоставляется трудовой отпуск, не включается.

Доверенность у нотариуса и в договоре делать на нее ссылку

У Вас социальный отпуск по уходу за ребенком до 3х лет, и после окончания срока Вы должны выйти на работу, а наниматель обязан (с Вашего согласия) заключить с Вами контракт (трудовой договор) до исполнения ребенку 5 лет. До 5 лет у нас не предусмотрен соц.отпуск.