В Вашем вопросе есть ряд противеречий, нужно подходить на консультацию.

ОТкрывать ИП нужно в любом случае. Если сайт используется как интернет-магазин, необходима также регистрация в торговом реестре.

В п.п.2.1 ст.153 указано, что не облагаются налогом доходы, не связанные с осуществлением предпринимательской деятельности. Оплата Ваших личных платежей не является предпринимательской деятельностью ни для Вас, ни для Вашей матери. Следовательно уплачивать налог не нужно. Однако, у налоговой может быть на этот счет свое мнение, о том, что налог платить нужно. Соответственно, спор можно разрешить в суде.

действие доверенности прекращается вследствие смерти гражданина, выдавшего доверенность.

Уточните у исполнителя. 

Не нужно

Как вариант, признание её умершей через суд. Но это сложная процедура. 

Вы можете сами ввязаться в экспертизу. Потом взыскать с виновных и её стоимость. Во-первых, вы сами будете контролировать процесс, т.к. они могли бы проводить экспертизу у "своих" экспертов. Во-вторых, можно "накапливать" их нарушения. В суде это будет иметь роль. 

Отказаться от машины = утилизировать бы её.

А то машину вроде как продали, а сейчас хотите отказаться от неё. Надо определиться с позицией. 

А фамилия не поменялась? С этим связан ряд процедур. Кроме того, некоторые гарантии и компенсации, в т.ч. установленные ЛНПА, могут касаться данного вопроса.