Вопрос № 7310   Может ли наниматель отказать в уволнении по причине отсутствия специалистов?

да, наниматель вас может не уволить по соглашению сторон до истечения срока контракта. Его отказ обоснован.  Соглашение сторон - это зн. что вы и наниматель пришли к согласию насчет увольнения. А в данном случае наниматель своего согласия не дает.
Теоритически, возможно так:
Статья 41. Расторжение срочного трудового договора по требованию работника

Срочный трудовой договор (пункт 2 статьи 17) подлежит расторжению досрочно по требованию работника в случае его болезни или инвалидности, препятствующих выполнению работы по трудовому договору, нарушения нанимателем законодательства о труде, коллективного или трудового договора и по другим уважительным причинам.

Факт нарушения законодательства о труде, коллективного или трудового договора устанавливается специально уполномоченным государственным органом надзора и контроля за соблюдением законодательства о труде, профсоюзами и (или) судом.

При расторжении срочного трудового договора в связи с нарушением нанимателем законодательства о труде, коллективного или трудового договора наниматель выплачивает уволенному работнику выходное пособие в размере двухнедельного среднего заработка.
(контракт - это как разновидность срочного ТД)
к уважительным причинам может относиться и переезд в др. местность жительства.
Говорите с нанимателем, просите пусть ищет специалиста, а пока  вы будете работать.