Не обязаны

Не можете. Трудовая книжка меняется только в случае потери или порчи. Так какждый при нежелательной записи будет бегать и просить дубликат.

Если Вы не подписывали новый контракт, то держать Вас не могу и по истечении в последний день обязаны расчитать и выдать трудовую.

Нет.

1. Смотрите ЕТКС, где регламентированы требования, связанные со специальными знаниями, навыками, умениями и опытом работы по определенному виду профессиональной деятельности.

2. При приеме на работу наниматель обязан провести вводный инструктаж по охране труда согласно законодательству (Постановление Министерства труда и социальной защиты Республики Беларусь от 28.11.2008 N 175).

В срок обязательной работы по распределению по желанию выпускника засчитываются период военной службы по призыву, службы в резерве в Вооруженных Силах Республики Беларусь, других войсках и воинских формированиях Республики Беларусь, период нахождения в отпуске по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет, иные периоды, определяемые Правительством Республики Беларусь.

Трудовой отпуск предоставляется за работу в течение рабочего года (ежегодно). Трудовые отпуска (основной и дополнительный) за второй и последующие рабочие годы предоставляются в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления трудовых отпусков (согласно графику), если иное не предусмотрено ТК. При нарушении вышеуказанных положений, можно обратиться в инспекцию по труду, КТС, суд.

Регистрируйте заявление об увольнении в связи с истечением срока контракта и копию с отметкой о регистрации оставьте себе, отказать в увольнении не могут.

Вам уже отвечено. Не дублируйте вопросы. 

Если что-то осталось не ясным, обратитесь к адвокату на личную консультацию. 

Ваш вопрос не ясен. 

Почитайте сами, что вы написали.