Можете. 

Нужно заявить ходатайство. 

Да. Суть в том, что вы не можете получать все пенсии одновременно. 

Основания для досрочного прекращения контракта см. в самом контракте, а также см. Закон Республики Беларусь от 03.06.1993 N 2341-XII "О внутренних войсках Министерства внутренних дел Республики Беларусь". Кроме того, порядок прохождения военной службы гражданами Республики Беларусь в мирное время в Вооруженных Силах Республики Беларусь, внутренних войсках Министерства внутренних дел, ..., порядок заключения контракта о прохождении военной службы и прекращения его действия, а также другие вопросы регламентируются соответствующим Положением, утв. Указом Президента Респубики Беларусь от 25.04.2005 N 186.

Попросить можете, но едва ли выплатят добровольно. При этом работники могут обращаться в комиссию по трудовым спорам или в установленных законодательными актами случаях в суд в трехмесячный срок со дня, когда они узнали или должны были узнать о нарушении своего права.

Да, соц. отпуск, а при выходе основного работника - увольнение.

Обратитесь для начала в бухгалтерию и спросите основания для удержания. Если скажут, что есть заявление объясните, что Вы его не подписывали и попросите показать. А далее обратитесь в прокуратуру, не предупреждайте об этом. 

Я так понимаю Вс фолнуют отчисления в ФСЗН, возьмите свою "зеленую карту", паспорт и обратитесь лично в фонд.

Если Вас переводили на другой язык или Вы были совместителем, то можете просить внести данную запись. А можете попросить характеристику с работы с указанием того, что предподавали два языка.

Надо открывать ИП. Подробнее https://ilex.by/news/kak-rabotat-repetitorom-bez-registratsii-ip/

При переводе Вы имеете право на отпуск ранее чем через 6 месяцев на новом месте.