Нужно оформить переход прав
Нет
Да, но надо знать все нюансы Вашей ситуации, подробности - пишите в вайбер.
Стороны свободны, относительно условий заключаемого ими договора, за исключением ограничений, предусмотренных законодательством. В остальном - надо видеть сам договор и смету к нему.
Предварительно надо сам договор смотреть.
Обратитесь к адвокату на личный прием
Полагаю, да
Вы не обязаны работать по распределению, если у Вас справка о самостоятельном трудоустройстве. Можете трудоустраиваться на любую работу, в т.ч. и к "частнику".
Можете предъявить ответчику.
Обращаться в инспекцию по труду.