Вы можете составить завещание и указать в нем любого в качестве наследника. Если Вы не составите завещание. то наследование будет происходить по закону. Наследниками по закону первой очереди являются супруг (за которым замужем, но не бывшие), дети (оба ваши ребенка) и родители (если такие ещё живы). После вашей смерти наследуется только ваше имущество.
Бывший муж - чужой Вам человек. Абсолютно. Заставить его что-либо делать вы не вправе. Он тоже может составлять завещания и указывать в нем в качестве наследников кого ему захочется. Если он завещание не составит. то наследование будет происходить по закону, то есть наследовать будет его супруга (если он женится к этому времени), его дети (все:, и эти ваши двое и все остальные, которые есть или будут), его родители (если живы).

В последний день Вам обязаны выдать трудовую книжку и произвести все расчеты.
Напишите Вы "документ" или нет, трудовую обязаны выдать.
Как я поняла, день Вашего увольнения наступает раньше дня выплаты заработной платы на предприятии; вот бухгалтер и просит у Вас разрешение выплатить Вам зарплату не в последний день работы, а через несколько дней. Хотите - соглашайтесь, не хотите - не  соглашайтесь.

нет. все сроки пропущены

Ваш  вопрос не понятен, что регистрировать?

Пополам и квартира и кредит.

Берите письменную, заверенную  у нотариуса расписку ( договор займа)  на всю сумму долга  и указывайте минимальный срок возврата денег.  Если не согласится - тогда срочно  заявление в милицию  о мошенничестве! желательно  как-то получить  копии договоров! 

О каких чеках  речь? О чеках "ЖИлье"? А они были перерегистрированы? Тогда нужно  идти к нотариусу,получать право на наследство  на них. потом в суд - просить разрешить перерегистрировать, а только  потом отец может подарить их Вам.

Выписывает не предприятие а ОГИМ РУВД. а ВОТ ВЫСЕЛЯТЬ  без исполнителя вряд  ли могут.