Регистрируется человек по месту жительства. Где зарегистрирован, там, предполагается, и живёт.

Полагаю, что он может ставить об этом вопрос.

Может.

Определять этот вопрос через суд.

1. Нет

2. На то он и суд, что согласие не достигнуто

3. Смотря, какой предмет доказывания

4. Вы противоречите себе. Пишите - дочь только прописана, то есть понимаем, не живёт там. А вы ее выселить хотите. Выселить не проживающего в квартире человека невозможно.

Переписка не имеет значения. В договоре другая сумма, значит, о ней вы по итогу и договорились.

Обжалуйте бездействие исполнителя.

Трудовые договора бывают разные. От вида договора зависят и условия его расторжения. Какой именно договор у вас - срочный (контракт) или бессрочный? Если контракт, то уважительность причины досрочного расторжения контракта наниматель оценивает самостоятельно. Т.е. он может как подписать заявление на увольнение, так и отказать. У вас же есть право оспорить его решение в суде или комиссии по трудовым спорам. 
Если вы хотите для ускорения процесса увольнения "сыграть" на нарушениях работодателя - это врятли поможет. Если фирма более-менее крупная/ответственная/работадатель не "поведется" на простые слова/итд, то всё, чего вы можете добиться (для начала) - это заявление в суд или комиссию по трудовым спорам. Это время и деньги. А первого у вас, судя по всему, не очень много. 

Имеют. Погашать задолженность. 

Добрый день!

Нарушением законодательства это не будет. Однако на практике нужно быть готовым к претензиям со стороны контролирующих органов, связанным с отождествлением перевода долга с исполнением обязательства третьим лицом.