Вы можете обратиться в суд для определения порядка общения. Суд сможет определить порядок общения ребенка как с отцом, так и с Вами. 

Вам необходимо обратиться в нотариальную контору.

Если у Вас заключон контракт, то уволиться заявление по соглашению сторон не обязывает нанимателя прекратить с Вами трудовые отношения.

Нет не так. Вы имеете право взять полный трудовой отпуск перед отпуском по беременности и родам

Нет

В инспекцию по труду. анонимно не получиться

Вам необходимо обратиться в учебное заведение, где бухгалтерия произведет расчет. Но сумма будет очень большая, так как Вы не отработали и половины. Если наниматель нарушает трудовое законодательство или охрану труда, то можно уволиться 

На пособия по временной нетрудоспособности, беременности и родам, уходу за ребенком в возрасте до трех лет, выплачиваемые по социальному страхованию, взыскание производится по решению суда, определению о судебном приказе о взыскании алиментов, расходов по содержанию детей и по решению суда о возмещении вреда, причиненного жизни и здоровью гражданина.

Если Вы будете работать по гражданскому договору, то потеряете пособие

Можете. Уволиться в обычном порядке, на новое место предоставить пакет документов для выплаты Вам пособия за ребенком до 3 лет и работать не более чем на 0,5 ставки. чтобы не потерять половину пособия.