С Вами обязаны продлить контракт до достижения ребенком 5 лет.

Если нет медицинского заключения, что она нуждается в постоянном уходе, то заберут. Так же заберут, если есть другие лица, обязанные осуществлять за ней уход. Если есть медицинское заключение, но второй сын уже совершеннолетний, то тоже заберут. 

2) при увольнении работника до окончания того рабочего года, в счет которого он уже получил трудовой отпуск, за неотработанные дни отпуска. Удержания за эти дни не производятся, если работник увольняется по основаниям, указанным в пунктах 2, 4 и 5 части второй статьи 35, статье 37, пунктах 1, 2 и 6 статьи 42, пунктах 1, 2 и 6 статьи 44 настоящего Кодекса, по желанию работника в связи с получением образования по направлению нанимателя или выходом на пенсию, а также если при увольнении работнику не начисляются какие-либо выплаты либо если наниматель, имея на то право, не произвел удержания при выплате расчета или удержал только часть задолженности работника; (ст 107 ТК РБ). Вас же увольняют по соглашению сторон -это 37 ст или п. 1 ст. 35. Требование работодателя законны.
Подробнее:http://kodeksy-by.com/trudovoj_kodeks_rb/107.htm

Вы правы. Вам обязаны были предоставить весь отпуск до конца рабочего года 2016-2017 (при переносе с Вашего согласия его можно использовать как отдельно, так и присоединить к оставшейся части) и перед больничным Вы имеете право на весь отпуск. 

Да, оплатят, если у вас нормированный рабочий день.

ИНСТРУКЦИЯ
о порядке ведения трудовых книжек работников

ГЛАВА 10
ДУБЛИКАТ ТРУДОВОЙ КНИЖКИ

51. В случае утраты трудовой книжки (вкладыша к ней) работник вправе обратиться к нанимателю по последнему месту работы в течение трех месяцев со дня его увольнения с письменным заявлением о выдаче дубликата трудовой книжки. Не позднее 15 дней со дня обращения наниматель выдает работнику другую трудовую книжку (вкладыш к ней) образца республиканской трудовой книжки 1995 года с надписью «Дубликат» в правом верхнем углу первой страницы. При утрате трудовой книжки по истечении указанного срока нанимателем выдается справка о периоде работы у него работника, которая является основанием для заведения по новому месту работы работника другой трудовой книжки (вкладыша к ней), но с надписью «Дубликат».

До половины минимальной заработной платы, так как Вы скорее всего работатете на 0,5 ставки (если меньше, то до трети, четверти и так далее)

Не может, у Вас именной договор

Оплатит последний работодатель

Нет. У нас соглашение только с РФ