Спор решит в данном случае суд

Обратитесь в милицию. Административную.

Изучайте уголовный кодекс

У Вас срочный трудовой договор, Вы можете уволиться досрочно по соглашению сторон и они правы, что имеют право удерживать. Месяц только, если у Вас бессрочный трудовой договор. Перевести без Вашео согласия имеют право только на 1 месяц. А далее, если меняются сушественные условия труда, то Вы имеете право отказаться и при увольнении Вам будет положена компенсация. 

Да

Не за отработанный срок, а за выполненную работу за данное время (если иное не указано в договоре). У Вас не трудовые отношения, а гражданские.

бывшая свекровь имеет право обратиться в суд, чтобы Вас выселили, так как Вы не являетесь ее членом семьи и зарегистрированы в другом городе.

Обратиться в учреждение здравоохранения

Это прописывается в договоре.

Вы можете обратиться в милицию.