Для начала - в вашу бухгалтерию.
При нежелании нанимателя уволить вас придётся обращаться в суд.
Можно работать по основному (по другой профессии, должности) или другому месту работы на условиях неполного рабочего времени (не более половины месячной нормы рабочего времени) с сохранением 100% пособия. Только при работе по совместительству (внутреннему или внешнему) на условиях не более половины месячной нормы рабочего времени сохраняется право на нахождение в рассматриваемом соц. отпуске. В случае же выхода на свое место работы даже на условиях не более половины месячной нормы рабочего времени данный отпуск прерывается. Вместе с тем, пособие по уходу за ребенком в возрасте до 3 лет назначается и выплачивается в размере 50 процентов от установленного размера, если лицо, имеющее право на такое пособие и фактически осуществляющее уход за ребенком в возрасте до 3 лет:
работает на условиях полного рабочего времени, неполного рабочего времени (более половины месячной нормы рабочего времени) у одного или нескольких нанимателей; работает на условиях неполного рабочего времени (не более половины месячной нормы рабочего времени) и одновременно выполняет работу на дому у одного или нескольких нанимателей; выполняет работу на дому более чем у одного нанимателя.
Вы вправе расторгнуть трудовой договор с предварительным испытанием до истечения срока предварительного испытания, предупредив об этом другую сторону письменно за три дня. Такое заявление Вами было написано, поэтому наниматель должен был издать приказ об увольнении в вышеуказанный срок и ознакомить Вас с ним. Здесь желание нанимателя значения не имеет. В трудовой книжке должна быть указана дата увольнения, которую Вы определили с учетом требований п. 1 ч. 1 ст. 29 ТК. При наличии нарушений, Вы можете обратиться в суд.
При распределении не будет учитываться то, что "учился в университете 1,2 курс на платной основе", но если будет возмещение средств, тогда за эти годы не надо будет платить.
Зачем увольняться "по статье 42 (прогулы или несоответствие должности)"? Это будет мешать дальнейшему трудоустройству. Есть и др. варианты, например, увольнение по требованию работника, но при наличии уважительных для этого причин, подтвержденных документально. Можно также в связи с нарушением нанимателем законодательства о труде, трудового договора, ЛНПА, если такие нарушения имеются.
Можно отпуск без сохранения з/п и трудовой отпуск (его часть).
Не прекращается срочный трудовой договор по желанию работника. Можно уволиться по соглашению сторон, но требуется согласие нанимателя, или по требованию работника, но при наличии уважительных для этого причин, подтвержденных документально. Можно также в связи с нарушением нанимателем законодательства о труде, трудового договора, ЛНПА.
В инспекцию по труду, КТС, суд.
Тут скорее надо оспаривать место жительства ребёнка. Через суд.